Allego qui, come premessa (e come primo prodotto dei miei sforzi in questo senso), alcuni miei primi recentissimi appunti generali, in merito ai rapporti tra musica e logica, derivati dallo studio del libro di Marcello Frixione Come ragioniamo Laterza 2009, intitolati Deduzione, induzione, abduzione. Modellino per alcuni accostamenti tra ragionamento logico e ascolto musicale. Il motivo per cui li rendo disponibili su web è quasi esclusivamente per migliorarli, col tempo, e superarli tramite confronti e letture e riletture. Inserisco inoltre appunti di logica formale con l’intento d’accostare le basi del ragionamento logico e di rendere più agevole la correlazione tra procedimenti del pensiero inferenziale e quei tratti specifici della logica e della filosofia della matematica non privi di interesse per la musica. La chiarezza del linguaggio e l’esaustività del discorso sono fondamentali in queste discipline, perciò il lavoro che affronto qui (oltreché per miei limiti intrinsechi) è esplicitamente e ragionevolmente fatto per essere continuamente riscritto e migliorato. Come altri cantieri presenti in questo sito anche questo sarà, in sostanza, eminentemente un work in progress.

Deduzione, induzione, abduzione

Foto di Mariapia Branca

INDICE

La deduzione

(1 e 1.1) deduzione e inferenza; (1.2) correttezza e veridicità; (1.3) forma logica; (1.4) logica e scienze particolari; (1.5) parole logiche.

(2) logica proposizionale.

(3) logica dei predicati del primo tipo

(4) deduzione logica

(5) semantica logica

(6) metalogica

La induzione

La abduzione

Il ragionamento per default

Logiche modali e deontiche

Logica del tempo

Logica e musica

Dibattito logico e storia (appunti)

***

LA DEDUZIONE


Deduzione e inferenza (1)

1. Oggetto della logica è l’analisi delle regole con cui ragioniamo, ossia le regole di inferenza. Inferenze o ragionamenti sono fenomeni cognitivi diffusi, inerenti a compiti usuali (conversazioni, ragionamenti usuali, giochi ecc.) o specialistici (diagnostica medica, pratica giuridica, investigazioni di polizia ecc.).

1.1 Si parla di vari tipi di ragionamento. Ad es.: deduttivo, induttivo, abduttivo, per default. Solo quello deduttivo ha valore di verità in ambito di contrapposizione bivalente (vero/falso), e prevede sequenze finite di premesse variamente concatenate, a cui segue logicamente una sola conclusione capace di acquisire una nuova conoscenza.

1.1.1 Una discussione è necessaria per distinguere enunciati, espressioni, proposizioni o asserzioni, interrogativi, imperativi.

1.1.1.1 enunciato: espressioni linguistiche con cui si esprime una proposizione. ‘La neve è bianca’ e ‘Snow is white’ sono enunciati diversi della stessa proposizione logica.

1.1.1.2 espressione: genericamente, fenomeno linguistico di cui non si può dire se sia o no enunciato di proposizioni, e non si può dire se sia vera o falsa (‘Carlo ha il raffreddore’ è espressione di un enunciato di una proposizione logica; ‘il cugino di Anna’ è espressione che non individua nessun enunciato e nessuna proposizione).

 

1.1.1.3 proposizione: contenuto di un enunciato, può essere vera o falsa.

 

1.1.1.4 asserzione: o enunciato assertorio, è l’enunciato proposizionale, definito così per distinguerlo da gli enunciati interrogativi o imperativi. Solo l’enunciato assertorio, quindi l’asserzione, può avere valore logico.

1.1.2.1 interrogazione: o enunciato interrogativo. Esprime un’interrogazione e non ha valore logico deduttivo.

 

1.1.2.2 imperativo: o enunciato imperativo. Esprime un comando e non ha valore logico deduttivo.

1.1.3.1 decisione: prestazione cognitiva volta a scegliere tra diverse azioni possibili. Non sempre è possibile distinguerla nettamente da un ragionamento deduttivo.

1.1.3.2 soluzione di problemi: prestazione cognitiva volta a scegliere quelle sequenze di decisioni utili per pervenire a diverse soluzioni possibili. Non sempre è possibile distinguerla nettamente da un un ragionamento deduttivo.

Correttezza e veridicità (1.2)

1.2 La logica è la disciplina che studia le condizioni di correttezza del ragionamento, ovvero delle nostre inferenze. Un’antica tradizione la definisce ‘scienza delle leggi del pensiero’. L’individuazione di ‘leggi logiche’ del pensiero, a prescindere da ogni attività psichica e cognitiva che lo produca, è obbiettivo primario della logica.

1.2.1 Un ragionamento o argomento è un gruppo strutturato di enunciati, un primo gruppo dei quali son detti premesse e l’ultimo dei quali è detto conclusione. Più inferenze possono essere comprese in un ragionamento, e tutte le inferenze più lunghe possono essere ricondotte a inferenze elementari. A ciascuna inferenza si può associare una regola di inferenza. Espressioni come ‘quindi’, ‘dunque’, ‘di conseguenza’ sono detti indicatori di conclusione e segnano il passaggio dalle premesse alla conclusione.

1.2.2. Essenziale è la distinzione tra enunciati dichiarativi e non dichiarativi: “Dichiarativi son non già tutti i discorsi, ma quelli in cui sussiste un’enunciazione vera oppure falsa”(Aristotele De int. 17a).

1.2.3 L’enunciato dichiarativo è quel tipo di discorso che ha la proprietà di essere vero o falso; si distingue tra enunciato e proposizione nel senso in cui l’enunciato esprime la proposizione.

1.2.4 Un ragionamento si dice corretto o scorretto. Un enunciato si dice vero o falso. La correttezza o validità di un ragionamento non riguarda i singoli enunciati, quanto la relazione fra gli enunciati di cui si compone un ragionamento.

1.2.5 La verità degli enunciati di cui si compone un argomento non è condizione necessaria della sua correttezza. Un ragionamento può essere corretto anche se i suoi enunciati sono falsi. Un argomento può essere scorretto anche se i suoi enunciati sono tutti veri.

1.2.6 Il criterio generale di correttezza logica vuole che un ragionamento sia corretto se e solo se – in ogni situazione o circostanza – non può darsi il caso che tutte le sue premesse siano vere e la sua conclusione falsa. Il che vuol dire che non è possibile dare un controesempio in cui si può dimostrare la falsità della conclusione a fronte della verità delle premesse.

Forma logica

1.3 Cercare quella forma dei ragionamenti che ne determini la correttezza è costitutivo della logica. Quattro esempi di forma logica di ragionamenti corretti sono presentati dai seguenti modelli 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4 : 1) la cui struttura può essere studiata al di là del contenuto degli enunciati; 2) la verità degli enunciati non riguarda la correttezza dei ragionamenti; 3) la forma dei ragionamenti è più generale del contenuto degli enunciati.

1.3.1 ………………………………….(modus ponens)

(P) Se A allora B

(P) A

quindi __________

(C) B

 

1.3.2 . . . (sillogismo disgiuntivo)

(P) A o B

(P) non B

quindi__________

(C) A

1.3.3 ……………………………….. (modus tolens)

(P1) Se P, allora Q;

(P2) Non Q;

quindi__________

(C) Non P.

1.3.4 ……….. (prototipo di modello predicativo)

(P1) Tutto ciò che ha F, ha G:

(P”) m ha F;

quindi__________

(C) m ha G

Logica e scienze particolari

1.4 Le scienze intendono descrivere in modo veritiero il mondo, ognuna nell’ambito della propria disciplina. La logica si preoccupa che le scienze sviluppino con correttezza quei ragionamenti con cui procedono alla conoscenza del mondo, a prescindere dai loro contenuti specifici.

1.4.1 La correttezza dei ragionamenti dipende dalla loro forma logica. L’indagine sulla forma logica prescinde dal contenuto di verità degli enunciati. La logica si interessa solo delle relazioni logiche che intercorrono tra gli enunciati delle singole scienze, dal rapporto tra premesse e conclusione nelle loro inferenze e delle condizioni di validità delle inferenze in ogni scienza.

Parole logiche

1.5 In 1.3.2 P e Q prendono il posto di due enunciati. In 1.3.3 m prende il posto del nome di un individuo e le lettere F e G sostituiscono predicati. Ciò che sembra riunire formalmente enunciati diversi è indicato con espressioni che rimangono costanti col variare degli enunciati.

1.5.1 Queste parole logiche possono legare nello stesso modo enunciati diversi (1.3.2) oppure possono indicare per quanti individui vale una certa asserzione (1.3.3).

1.5.2 Nel caso di 1.3.2 le parole logiche sono: “non” – “…e…” – “…o…” – “se…, allora” – “…se e solo se…”. Queste rimandano ai concetti di negazione, congiunzione, disgiunzione, condizionale, doppio condizionale e costituiscono linguaggi enunciativi o proposizionali (booleani) atti appunto a una logica enunciativa e proposizionale.

1.5.3 Nel caso di 1.3.3 le parole logiche sono espressioni di generalità come tutti, ogni, ciascuno o qualche, alcuni e costituiscono linguaggi che attengono alla logica dei predicati, altrimenti della logica elementare o o logica del primo ordine, e che riguardano enunciati universali o particolari.

Logica proposizionale

 

2. La logica formale (o simbolica) implica una formalizzazione degli enunciati e delle loro relazioni, e s’avvale di una notazione specifica. In particolare la logica proposizionale predispone un linguaggio logico che si concentra sui nessi tra enunciati, trascurando complessivamente i predicati.

 

2.1 Si dicono proposizioni semplici quelle proposizioni che non possono essere ulteriormente scomposte. Usiamo come lettere proposizionali le lettere minuscole (p, q, r, s).

 

2.2 La logica proposizionale studia le forme di inferenza la cui validità non dipende dalla struttura interna delle proposizioni semplici.

 

2.3 Inferenza corretta. Premesse: 1) p oppure q; 2) se q allora r; 3) non r; Conclusione: p .

p V q

q ? r

? r

QUINDI: p

 

2.4 La simbolizzazione tende a una chiarificazione logica nell’ambito del linguaggio ordinario, offrendo uno strumento per “spezzare il dominio della parola sullo spirito umano, svelando gli inganni che, nell’ambito delle relazioni conettuali, traggono origine, spesso quasi inevitabilmente, dall’uso della lingua e liberare così il pensiero da quanto di difettoso gli proviene soltanto dalla natura dei mezzi linguistici di espressione” (Frege Ideografia).

 

2.5 Tre principi presiendono a tale logica, come ad ogni aspetto della logica classica: principio di determinatezza; principio di bivalenza; principio di vero-funzionalità.

 

2.5.1 Principio di determinatezza. Ogni enunciato ha uno e uno solo valore di verità.

 

2.5.2 Principio di bivalenza. I valori di verità sono soltanto due: vero o falso.

 

2.5.2.1 Ogni enunciato ha uno e uno solo dei due valori di verità: vero o falso.

 

2.5.3 Principio di vero-funzionalità (o estensionalità). Lo stato o valore di verità degli enunciati composti dipende interamente da quello degli enunciati che lo compongono.

 

2.5.4 Si è soliti distinguere tra enunciati composti (o molecolari) ed enunciati semplici (o semplici, o nucleari).

2.6 Nella logica proposizionale si fa uso di connettivi logici che potranno essere estesi all’uso della logica dei predicati. Tali connettivi corrispondono alle parole logiche utili per la logica proposizionale introdotti in 1.5.2. I segni relativi a queste parole logiche sono: ? = congiunzione ; ? = disgiunzione ; ? = negazione ; ? = condizionale ; ? = doppio condizionale.

2.6.1 Congiunzione (?). Connettivo binario (a due posti), che lega cioè due enunciati, per cui il valore di verità del composto P?Q è ‘vero’ se e solo se sono veri sia P sia Q.

2.6.1.1 Tale composto risponde quindi alla seguente tavola di verità:

P Q P?Q

V V V

V F F

F V F

F F F

2.6.2 Disgiunzione (?). Connettivo binario per cui il valore di verità del composto P?Q è ‘falso’ se e solo se sono falsi sia P sia Q.

2.6.2.1 Tale composto risponde quindi alla seguente tavola di verità:

P Q P?Q

V V V

V F V

F V V

F F F

2.6.3 Negazione (?). Connettivo monario per cui il valore di verità del composto può solo essere o vero o falso per P o per ?P.

2.6.3.1 Tale composto risponde quindi alla seguente tavola di verità:

P ?P

V F

F V

2.6.4 Condizionale (o condizione materiale) (?). Intende tradurre l’espressione ‘se…allora’, nel senso di ‘condizione sufficiente‘: è un connettivo binario in cui P è antecedente e Q conseguente. E per cui il valore di verità del composto P?Q è ‘vero’ se, quando è vero P, è vero Q. Altrimenti potremo dire che l’enunciato condizionale è falso quando il suo antecedente è falso e il suo conseguente vero.

2.6.4.1 Tale composto risponde quindi alla seguente tavola di verità:

P Q P?Q

V V V

V F F

F V V

F F V

2.6.5 Bicondizionale (o equivalenza materiale) (?). Connettivo binario per cui il valore di verità del composto P?Q è ‘vero’ o ‘falso’ se e solo se sono veri o falsi sia P sia Q. Cerca di tradurre l’espressione ‘…se e solo se…’.

2.6.5.1 Il bicondizionale corrisponde alla congiunzione di due condizionali in cui l’antecedente dell’uno è il conseguente dell’altro e viceversa.

2.6.5.2 Tale composto risponde quindi alla seguente tavola di verità:

P Q P?Q

V V V

V F F

F V F

F F V

 

2.7 Stabilite le parole logiche, ovvero i connettivi logici, e le loro tavole di verità, è possibile costruire un linguaggio logico, seguendo un procedimento induttivo chiuso che stabilisca in modo finito e rigoroso elementi del linguaggio, regole di formazione e sintassi, grazie ai quali si può formare formule ben formate (e distinguerle all’interno del più grande insieme di tutte le formule possibili).

2.7.1 Questo procedimento prevede l’individuazione di metavariabili (o variabili metalinguistiche), contrassegnabili con lettere dell’alfabeto greco e con indici (?, ?, ?, … e ?1, ?2, ?n …), che indichino le variabili enunciative e permattano di stabilire, come base (B), che tutte le variabili enunciative sono formule ben formate (fbf).

2.7.2 A questo punto è possibile stabilire, come passo (P) della definizione, che i simboli logici (?, ?, ?, ?, ?) aprono a un’ampia gamma di fbf, tramite 5 clausole:

1) se ? è una fbf, ?? è una fbf

2) se ? e ? sono fbf, (???) è una fbf

3) se ? e ? sono fbf, (???) è una fbf

4) se ? e ? sono fbf, (???) è una fbf

5) se ? e ? sono fbf, (???) è una fbf

 

2.7.3 La chiusura (C) della definizione di fbf vuole, infine, che nient’alto, fuorché quanto specificato nella base (B) e nel passo (P), è una fbf.

 

2.7.4 In questo modo le regole che abbiamo visto valere per le variabili enunciative (scritte in lettere maiuscole) sono così estendibili a formule composte (scritte in lettere dell’alfabeto greco). Anche per queste hanno valore le precedenti tavole di verità.

 

2.7.5 Per evitare troppe parentesi si adottano le seguenti convenzioni: la negazione (?) lega più fortemente della congiunzione (?) e della disgiunzione (?), le quali legano più fortemente del condizionale (?) e del bicondizionale (?).

 

[metodo delle tavole di verità come vero e proprio calcolo logico]

 

[traduzione in linguaggio logico di 1.3.2]

 

[caratterizzazione generale di un ragionamento]

 

[approfondimento del criterio di correttezza]

 

[ragionamento e tavola di verità]

 

[legge di identità, principio di non contraddizione, principio del terzo scluso]

 

[tautologie, contraddizioni e contingenze al vaglio delle tavole di verità]

 

[decidibilità delle leggi logiche enunciative e tavole di verità]

 

[limite del metodo delle tavole di verità]

 

[schema di ragionamento e forma condizionale corrispondente come tautologia]

Logica dei predicati

3. Linguaggio enunciativo e linguaggio predicativo

3.1 Relazioni tra enunciati e analisi della forma o struttura interna di molte classi di enunciati, e della loro espressione.

3.2 Nomi per individui, nomi propri, costanti individuali – Lettere di predicazione, costanti predicative, predicati.

3.3. Proprietà e relazioni.

Deduzione naturale

4.

Semantica Logica

5.1.1. [sintassi e semantica: differenze]

5.1.1.1 [definizione generale di semantica: rapporto tra segni linguistici ed entità che possono significare]

5.1.1.2 [adeguatezza di una definizione di verità per un linguaggio: non consente contraddizioni]

5.1.2 [rapporti tra semantica e ontologia: studio degli enti, fatti, cose di cui si possono far parlare i linguaggi formali]

5.1.3. [ontologia e teoria degli insiemi]

5.1.3.1. [nozione di insieme]

5.1.3.2. [variabili e oggetti]

5.1.3.3. [variabili per insiemi]

5.1.4. [insieme e appartenenza: appartenenza a insiemi finiti]

5.1.4.1. [insieme e appartenenza: appartenenza a insiemi infiniti]

5.1.5. [principio di comprensione (o astrazione)]

5.1.6. [principio di estensionalità]

5.1.7. [insieme universo e insieme vuoto]

5.2.1. [inclusione e sottoinsiemi]

5.2.2. [appartenenza non è inclusione]

5.2.3. [oggetto e singoletto]

5.2.4. [riflessività e transitività dell’inclusione]

5.2.5. [unione di insiemi]

5.2.6. [intersezione di insiemi]

5.2.7. [complementazione di insiemi]

5.2.8. [n.pla ordinata]

5.2.9. [prodotto cartesiano]

5.2.10. [potenza cartesiana]

5.2.11. [insieme potenza]

5.3. Tramite la teoria degli insiemi si possono esprimere le strutture ontologiche da assumere come sistemi di significati da attribuire alle espressioni del linguaggio formale.

5.3.1. L’ontologia logica elementare si fonda su concetti ricorrenti: individuo, proprietà, relazione, operazione, funzione, universo.

5.3.2 Allorché interpretiamo espressioni dei linguaggi formali della logica, attribuiamo loro un riferimento in strutture ontologiche che potremo anche chiamare universi del discorso.

5.3.3. Quando una struttura è costitutita da un insieme non vuoto U di individui – che viene detto dominio o supporto della struttura – che godono di certe proprietà, relazioni, operazioni o funzioni si dice che tali proprietà, relazioni, operazioni o funzioni sono definite su U.

5.4.1. [paradosso di Russell]

5.4.2. Si potrebbe definire ‘semantica’ il tentativo di rispondere alla domanda ‘cos’è il significato in quanto tale?’ La questione è affrontata da Wittgenstein nel Tractatus logico-philosophicus 4.024: “Comprendere una proposizione è sapere che cosa accade se essa è vera. Dunque, una proposizione la si può comprendere senza sapere se essa sia vera. Una proposizione la si comprende se si comprendono le sue parti costitutive”.

5.4.2.1. Il significato di un enunciato consiste nelle sue condizioni di verità. Francesco Berto, in La logica da 0 a Gödel, 4.2 dice: “Un enunciato si presenta come la descrizione di un pezzo di realtà: … il suo significato ci è noto quando sappiamo quali sono le condizioni in cui la descrizione in esso contenuta è adeguata, ovvero come deve essere fatto il mondo affinché l’enunciato sia vero.”

Per verità si intende la determinazione delle condizioni sotto le quali un enunciato costituisce un’affermazione vera intorno al ‘mondo’ o universo del discorso.

L’enunciato dichiarativo è l’unità semantica fondamentale.

Principio

5.4.3. [principio di contestualità]

5.4.4. [composizionalità del significato]

5.5.1. [semantica tarskiana]

5.5.2. [concezione adeguativa e corrispondentista della verità]

5.5.3. [linguaggi formali e universi del discorso]

5.6.1. [assegnazioni e interpretazioni]

5.6.2. [definizione ricorsività]

5.6.3. [verità logica e conseguenza logica]

Questioni metalogiche

Proprietà generali e metateoremi

6.1. Quando dalla costruzione di sistemi formali o dal calcolo logico al loro interno si passa a indagare le proprietà generali dei sistemi formali si accede al campo della metalogica.

6.1.1. I c.d. ‘teoremi’ metalogici o metateoremi non riguardano dimostrazioni formali interne al calcolo logico, ma esprimono loro proprietà generali.

Coerenza dei sistemi formali

6.2.

Completezza dei sistemi formali

6.3.

Teoremi limitativi

6.4. Church: indecidibilità della logica dei predicati

6.5 Gödel: primo teorema di incompletezza dell’aritmetica

6.6. Gödel: secondo teorema di incompletezza dell’aritmetica

6.7. La logica è trascendentale

RAGIONAMENTO INDUTTIVO

1. Un certo numero di premesse particolari può fornire conclusioni generali, la cui natura statistica o in senso stretto induttiva non è riconducibile a forme di verità bivalenti (vero e falso).

1.1. Esempio di ragionamento induttivo:

Premesse: (1) Tutti i cigni osservati sin ora in Europa sono bianchi.
(2) Tutti i cigni osservati sin ora in Nord America Sono bianchi.
(3) Tutti i cigni osservati sin ora in Sud America sono bianchi. …
Conclusione: Tutti i cigni sono bianchi.

1.2. Non si tratta di un ragionamento logicamente ‘corretto’: si possono produrre falsificazioni di tale conclusione, in quanto le premesse non possono coprire tutti i casi possibili. È stato trovato un tipo di cigno nero, ma solo poi, esplorando l’Australia (Cygnus atratus).

2. Le generalizzazioni statistiche prima approssimano un campione appropriato di premesse, poi giungono a conclusioni approssimative (circa) [2].

3. Le generalizzazioni induttive riguardano fatti su cui è impossibile pervenire ai campioni neutri e/o casuali della statistica, attorno alla realtà dei quali disponiamo solo di affermazioni parziali (osservati fino ad oggi), fornendo conclusioni più o meno proiettabili, solo parzialmente confermabili (Hume – Goodman – Hempel) e scientificamente accettabili solo se falsificabili (Popper) [3].

4. Alla logica probabilistica si possono applicare le regole della logica deduttiva, sostituendo vero/falso con molto/poco probabile [4].

5. Il ragionamento induttivo è efficace contro diverse illusioni cognitive e fallacie logiche. Una di queste è la generalizzazione azzardata [5] che può concernere diagnosi mediche (applicazione diagnostica), superstizioni, come quella del ‘portaiella’ (applicazione sociale), influenze del osservatore circa la prevedibilità di un fatto (applicazione scientifica), illusioni del giocatore d’azzardo di prevedere il caso (applicazione ludopatologica).

RAZIONALITÀ LIMITATE

1. Si parla di razionalità limitata allorche

si trattano modelli di ragionamento più realistici di quelli, molto idealizzati, della logica tradizionale, vincolati dal tempo per produrre inferenze corrette e dalla reperibilità delle informazioni necessarie alla loro completezza.

2. Con l’avvento dell’IA il problema della realisticità del calcolo logico sé fatto più stringente: un modello per le razionalità limitate (ad es. il ragionamento ordinario) è la traduzione in calcoli logici delle funzioni matematiche non monotòne, il cui andamento è sempre non decrescente o non crescente.

3. – Ragionamenti non monotòni: ragionamento per default; defeasible reasoning (ragionamento annullabile o rivedibile); il ‘salto alla conclusione’; la circumscription di John McCarthy; Un’altra strategia è il Default Logic di Raymond Reyter.

(hanno argomenti contro il punto 6. del Tractatus di Wittgentsein e contro la ricerca dei fondamenti della matematica).

[continuare i tre ‘appunti di logica’, mantenendo quest’ordine]

DA NUMERO A LOGOS

” … il calcolo digitale, ormai dominante, non richiede certo campi completi di numeri, e nemmeno la densità dei numeri razionali, ma solo insiemi finiti di sequenze di zeri e di uni. L’approssimazione e l’errore e l’incompletezza dei sistemi di numeri mostrano non solo i confini, ma anche il potere della ragione, e nel calcolatore si ravviserà allora non solo una ‘rovina della scienza e una minaccia per il genere umano’, […] , ma anche la dimostrazione della possibilità di spingere il calcolo finito a limiti estremi e inimmaginabili, paragonabili a quelli con cui un dio costringerebbe il caos nel cerchio di un cosmo.” (Paolo Zellini Numero e Logos Adelphi, Milano 2010, pagg. 366-367). Nessuna teodicea è ottenibile e, per molti versi, nemmeno auspicabile. L’ambiguità metafisica del logos è decretata per sempre. Ma, per la musica, questo vuol dire essere finalmente in grado di comprendere davvero quello che è realmente: un flusso proteiforme, mai veramente riducibile né all’ordine volontario proto-bouleziano, né al caso cageano (entrambi forse davvero al di là dei confini del ‘regno della terra fertile’ [ma il riferimento andrebbe circostanziato ai brani Structures per due pianoforti del primo e a ‘Music for Changes del secondo, e ai pezzi più strettamente connessi con questi]), all’interno del quale l’esercizio umano del segno, mentre misura il proprio spazio di manovra su un legittimo piano primariamente sintattico, anche con diversi strumenti algoritmici, si scopre continuamente sul punto di toccare e ritoccare i propri limiti, di superarli, ritrovarli variati, deformati, rivisti, rinnovati, messi alla prova, con l’attenzione del coinvolgimento, ma al di là di ogni disattento entusiasmo e di ogni esorcizzazione demonizzante.

§

Importante anche, e molto, la discussione circa il rapporto tra parola e numero (e canto) al capitolo 3.

APPUNTI SUL DIBATTITO

?ukasiewicz [sarà detta: logica fuzzy] e il problema aristotelico del possibile.

?ukasiewicz: ‘vero, falso, possibile’ intesi come: ‘1, 2, 1/2’

Nella logica di ?ukasiewicz non funzionano la legge del terzo escluso e la legge di non contraddizione.

?ukasiewicz: ‘non non p = p’: diverso suo senso nella logica fuzzy.

Possibilità nella logica fuzzy di suddividere in frazioni (potenzialmente all’infinito) i passaggi intermedi tra 1 (vero) e 0 (falso).

Tastiere musicali e logica fuzzy

Motori di ricerca e calcolo fuzzy

Logica fuzzy e rete neurale

Spazi di Hilbert

Legge distributiva della logica quantistica

Logica classica, fuzzy, quantistica

Logica e scienza

La rivoluzione copernicana

L’apporto di Galileo

I metodi della deduzione e dell’induzione: Cartesio, Bacone

I problemi dell’induzione

La forchetta di Hume

Deduzione nomologica

Induzione per generalizzazione

Leggi o previsioni empiriche?

Paradosso del corvo: Hempel

Un problema di causa e di effetto

Problema della conferma e falsificazione di Popper

Improbabilità delle teorie con il progredire della scienza

La rete di credenze di Quine

Le alterazioni alla rete

Evidenza insufficiente

Relativismo di Quine

Feyerabend, addio al metodo scientifico

Risposte: Quine, Davidson

La presentazione della verità

La verità profonda contro il relativismo

Scienze cognitive e logica

La grammatica universale di Chomsky

Le regole ricorsive della grammatica

Sintassi e semantica (problemi)

Strutture grammaticali complesse

Prolemi di grammatica universali

Modello simbolico del cervello

Reti neurali e loro addestramento

Pattner

Modello di comportamento razionale

Ragione pratica

Coscienza

Il posto della logica

Il cambio di prospettiva di Wittgenstein